Cungiunt transitiv

In la teuria assiumatega di insema, un insema X a l'è dii transitiv se e dumà se

ogni element ‘‘y’’ d’un element x de X a l'è sí istess element de X, el sia anca se ogni element x de X a l'è un sübinsema da X.

Esempi

I urdinai del John von Neumann hin di insema transitiv:

• $0=\mathrm{\varnothing }$, $1=\left\{0\right\}$, $2=\{0,1\}$, $3=\{0,1,2\}$, $4=\{0,1,2,3\}$, $\cdots$, $n+1=n\cup \left\{n\right\}$, etc.
• Par esempi, par l’urdinaal $4$ sa gh'a $2\in 4$ e $2\subset 4$. In efet $2\in \{0,1,2,3\}$ e $\{0,1\}\subset \{0,1,2,3\}$.

El insema $E$ di insema minga vöj a l'è minga transitiv; malgraa quest insema E al esist e a l'è minga vöj sí istess (per esempi el insema minga vöj {0}, induve 0 l'è el prim nümar urdinal del von Neumann, a l'è un member, però a l'è minga cuntegnüü in E giamò che 'l sò ünich element 0 -el insema vöj- a l'è minga member de E in acordi a la sua propia definiziun ). De fat E a l'è minga ben fundaa.

Per cuntra el insema $E^{*}$ di insema a l'è transitiv (el cuntegn ben el insema vöj e ognidün di sò member a l'è un insema cuntegnüü in $E^{*}$), però a l'è minga ben fundaa (perchè 'l cuntegn sí istess)...

Referenz

• Jean-Luis Krivine, « Teuría di Cungjuunt », Paris, édition Cassini, collection Nouvelle Bibliotèque Mathématique, 1998, ISBN 2-84225-014-1