Custanta da Catalan

Modell:Portal Modell:KOMAT In matemàtega, la custanta da Catalan, numinada dapress ul matemàtich Eugène Charles Catalan, al è ul nümar definii par :

$K=\beta (2)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n+1{)}^2}\simeq$ 0,91596559417721901505...,

indúe $\beta$ al è la funziú beta da Dirichlet.

Sa saa mia si la custanta K a l'è razziunala u irazziunala. Sa ga speta plütòost che la síes trascendenta.

La a è iguala a :

• $\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{1}{\int }}Fdk$ cun $F=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{d\phi }{\sqrt{1-k^2{\sin }^2\phi }}$
• $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\arctan (u)}{u}du$
• $-\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\ln (u)}{1+u^2}du$

Referenze

• Les nombres remarquables, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 pöö 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)