Norma (matematega)

Modell:SLModell:SbozModell:F La norma in matematega l'è una fonzion qe la fissa, per tuts i member d'un spazi vetorial (manc zero), una lungeza positiva.

Definizion e proprietaa

Dait un spazi vetorial $X$, real o compless, una norma sora $X$ a l'è una fonzion

$\begin{array}{cccc}\Vert \cdot \Vert :& X& ⟶& [0,+\mathrm{\infty })\\ & x& \mapsto & \Vert x\Vert \end{array}$

qe la g'ha qei proprietaa qé:

• $\Vert x\Vert \ge 0\mathrm{\forall }x\in X$
• $\Vert x\Vert =0$ se e domà se $x=0$ (vetor null)
• $\Vert \lambda x\Vert =|\lambda |\Vert x\Vert$ per ogne scalar $\lambda$
• $\Vert x+y\Vert \le \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$ per ogne $x,y\in X$

La cobia $(X,\Vert \cdot \Vert )$ la costituiss un spazi normad.