Numer primm de Mersenne

Modell:MILCLASS On numer primm de Mersenne l'è on numer primm che se pò esprim comé $M_p=2^p-1$ cont $p$ numer primm positiv. La sò esistenza l'è stada teorizzada dal Marin Mersenne.

Minga tucc i numer faa inscì hinn primm, donca gh'è di crivej e di algoritm per capìll.

Cont el nass di computer hinn staa trovaa semper pussee numer primm de Mersenne. A la fin del 1999 se cognosseven 38 primm de Mersenne, incoeu 49.

Cont el Test de Lucas-Lehmer se pò capì a la svelta se on numer de Mersenne a l'è primm, e de facc l'è 'l sistema doperaa di progett destribuii comé el GIMPS, che permetten a tucc de dà part de la sò potenza de calcolà per trovà 'sti numer.

I primm 12 numer primm de Mersenne hinn:

$M_2=2^2-1=3$

$M_3=2^3-1=7$

$M_5=2^5-1=31$

$M_7=2^7-1=127$

$M_{13}=2^{13}-1=8191$

$M_{17}=131071$

$M_{19}=524287$

$M_{31}=2147483647$

$M_{61}=2305843009213693951$

$M_{89}=618970019642690137449562111$

$M_{107}=162259276829213363391578010288127$

$M_{127}=170141183460469231731687303715884105727$

I numer primm de Mersenne hinn collegaa cont i numer perfett. In del IV secol a.C. Euclide l'ha dimostraa che se $M_n$ l'è un numer primm, allora $\frac{M_n\cdot (M_n+1)}{2}=2^{n-1}\cdot (2^n-1)$ l'è un numer perfett.

Riferiment

• Numeri di Mersernne

Vos corelaa

• 2147483647, numer cont el segn pussee volt repprsentabil a 32 bit, ligaa ad on mugg de implicazion in informatega.