Spazzi prujetiif

Modell:O Modell:OCC Al síes ${𝐕}_{n+1}$ un spazzi veturiaal da dimensiun $n+1$ sura un còorp $K$ qual-sa-vöör; s'inteent par spazzi prujetiif sura ${𝐕}_{n+1}$ ul cungjuunt quozzieent ${𝒫}_n={𝐕}_{n+1}-\left\{\mathrm{𝟎}\right\}/\sim$, intúe <math\sim\,</math> a l'è la relazziun d'equivalenza segueent:

• $𝐱\mathbf{\sim }𝐲\iff \mathrm{\exists }\lambda \in K|𝐲=\lambda 𝐱$.

Si $𝒬\subset {𝒫}_n$, un puunt $\left[𝐱\right]\in {𝒫}_n$ s'al diis ch'al depeent linearameent (prujetivameent) da de $𝒬$ si:

$𝐱={\lambda }_1{𝐲}_1+{\lambda }_2{𝐲}_2+...+{\lambda }_r{𝐲}_r$

cun ${\lambda }_1,{\lambda }_2,...,{\lambda }_r\in 𝕂$ e $\left[{𝐲}_1\right],\left[{𝐲}_2\right],...,\left[{𝐲}_r\right]\in 𝒬$

Al cuventa fá l'usservazziun che chesta definizziun da dependenza lineara la depeent mia di $\left[{𝐲}_1\right],\left[{𝐲}_2\right],...,\left[{𝐲}_r\right]\in 𝒬$ scernii.

Apó s'al nòmena ${𝒫}_n$ spazzi prujetiif sura ${𝐕}_{n+1}$ ul para da ${𝒫}_n$ e da la dependenza lineara prujetiva chí-da-sura descrivüda.