Vetor (fisega)

Un vetor da A a B

In fisega un vetor l'è un concet matemateg e un segment orientad qe sa dovra per descriver i grandeze come la velocitaa, l'acelerazion o la forza, ind i quale l'è important considerar mìa doma 'l valor ma anc la direzion e 'l vers. Al se representa cond un segment orientad per far veder ol so vers, ol so modul (la lungeza de la fliça) e 'l pont d'aplicazion.

Proprietaa

I vetor s'pœl representar con di letere, cond una fliça sora, insé: $\overrightarrow{a}$.

Un vetor 'l g'ha qeste proprietaa qé:

• Pont d'aplicazion, l'è l'orijen del segment.

• Modul, esprimid dal valor numerig de la grandeza vetoriala. Al sa representa con la lungeza del segment, semper in valor assolut. Per esempe, se s'vœl dir qe 'l modul de $\overrightarrow{a}$ al val 5 unitaa, se fa insé: $|\overrightarrow{a}|=5u$.

• Direzion, qe l'è qella del segment. A la reta qe la g'ha dent ol vetor l'è ciamada linia d'azion.

• Vers, al far distinzion intra do vetor sœ la stessa linia d'azion.

Se dix qe do vetor i è concorrents quand qe i g'ha l'istess pont d'aplicazion.

Un vetor opost a un olter l'è qell qe 'l g'ha l'istess pont d'aplicazion, modul e direzion ma vers contrare. Insé 'l vetor opost a $\overrightarrow{a}$ l'è $-\overrightarrow{a}$.

In formule, dait un vetor $\overrightarrow{r}$ de coordenade (x,y,z) $\overrightarrow{r}=(x,y,z)$) ol so modul l'è $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. La so direzion l'è daita da la reta qe la g'ha dent ol vetor e 'l vers al pœl vesser d'una o de l'oltra banda.

S'pœl anc separar ol modul e dar la direzion e 'l vers a un vetor unitare qe l'è calcolad insé: $\overrightarrow{r_U}=\frac{x_i+y_j+z_k}{|\overrightarrow{r}|}$, con i,j,k i vetor (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) rispetivament.

Soma e sotrazion di vetor

Metodo grafeg

La soma grafega de do vetor: a e b

Per la soma e la sotrazion di vetor g'è de tegn in cunt, olter qe a la grandeza scalare, la direzion e 'l vers del vetor.

Metodo analiteg

Modul resultant

Daits do vetor $\overrightarrow{a}$ e $\overrightarrow{b}$, de modui cognossids e qe formen l'angol $\theta$ intra de lor, s'pœl calcolar 'l modul $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ insé:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{{|\overrightarrow{a}|}^2+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2+2|\overrightarrow{a}|\left|\overrightarrow{b}\right|\cos \theta }$

Otegnir la direzion

Per otegnir i angoi $\alpha ,\beta$ diretor a 'm g'ha de cognosser l'angol $\theta$ e de hir-ga jamò calcolad $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ .

A 'm pœl dovrar qesta formula:

$\frac{|\overrightarrow{b}|}{sen\alpha }=\frac{|\overrightarrow{a}|}{sen\beta }=\frac{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}{sen\theta }$

Con qesta m'ha otegnid ol sinus, e per trovar i angoi a partir del sinus a 'm g'ha de regordar-s qe:

$\alpha +\beta =\theta$

Angol intra do vetor

Per calcolar l'angol intra do vetor sa dovra qesta formula:

$\cos \theta =\frac{a_1{b}_1+a_2{b}_2}{ab}$

L'è possibel jeneralizar a qualsvœl dimension:

$\cos \theta =\frac{a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3+...+a_n{b}_n}{ab}$

Quand a 'm lavora in manera aljebrega ind un spaze vetorial l'angol intra do vetor l'è dait da:

$\cos \theta =\frac{|<a,b>|}{||a||.||b||}$

Con <,> segnad ol prodot scalar definid ind el istess spaze vetorial.